题意​

给定两个集合$A,B$，存在一种操作,选择两个数$x,y$要求 $x \leq 2^{15},y \leq 2^{15},x \in A,y \notin A$且$x \bigotimes y$的二进制表示中只有一位为$1$

求如何操作使得$A=B$ 要求操作数$N \leq 2^{19}$

范围：$|A| \leq 2^{15}$ $|B| \leq 2^{15}$

解法​

简单构造题

注意操作数限制，假设我们改变每个数的每一位，最多操作$15 \cdot 2^{15} < 2^{19}$所以假设没有$y \notin A$的限制，只需暴力修改即可。

具体做法是跑一个双指针并记录集合$A，B$中那些数已经配对，然后选出两个没配对的数做异或运算。就能算出当前数要改变哪些位置才能转变为$B$集合中的数。

接下来解决$y \notin A$的问题。

我们考虑每次操作时，如果当前$y \in A$,那么我们可以先不进行此操作，暂存下来，用集合中已有的$y$继续进行接下来的操作，在一系列操作完成后，再进行此操作，恢复$y$。

注意 在进行暂存下来的操作时，要从后往前做，因为执行暂存操作的条件是后续操作全部做完。

代码​

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long;
const int N=2e6+10;
int n;
int a[N],b[N];
int visa[N],visb[N];
bool sama[N],samb[N];
struct node{
    int x,y;
};
vector<node> ans;
int main()
{   
    // freopen("1.in","r",stdin);
    // freopen("1.out","w",stdout);
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],visa[a[i]]=true;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>b[i],visb[b[i]]=true;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {   
        if(visb[a[i]]) sama[i]=true;
        if(visa[b[i]]) samb[i]=true;
    }
    vector<pair<int,int>> s;
    for(int i=1,j=1;i<=n;i++)
    {
        while(samb[j]&&j<=n) j++;
        if(j>n) break;
        if(sama[i]) continue;
        int t=a[i]^b[j];
        int now=a[i];
        s.clear();
        for(int i=0;i<=15;i++)
        {
            if(t&(1<<i))
            {
                if(visa[now^(1<<i)]) 
                {
                    s.push_back({now,now^(1<<i)});
                }
                else ans.push_back({now,now^(1<<i)});
                now=now^(1<<i);
            }
        }
        for(int i=s.size()-1;i>=0;i--) ans.push_back({s[i].first,s[i].second});
        visa[a[i]]=false;
        visa[now]=true;
        a[i]=now;
        sama[i]=true;
        samb[j]=true;
    }
    // cout<<ans.size()<<'?'<<'\n';
    cout<<ans.size()<<'\n';
    for(int i=0;i<ans.size();i++) cout<<ans[i].x<<' '<<ans[i].y<<'\n';
    return 0;
}

题意​

给定一个长度$n$，分别求每一个长度为$k(k \leq n)$的所有可能的二进制序列的权值总和。

定义一个二进制串的权值

将二进制串分为若干个子串满足： 对于除了末尾外的子串，每个子串以一对连续$1$结尾且仅含有一对连续$1$。

定义长度为$k$的子串$s$的权值为 $\sum_{i=1}^{k-1} s_i \cdot fib_{i+1}$

那么该二进制串的权值为，分割后含连续$1$的子串的权值和

范围：$n \leq 5000$

解法​

考虑$dp$

难点在于设计状态。

首先我们观察到我们子串的权值由两部分组成： 含连续$1$的串(以下称：整块)，不含连续$1$的串(以下称：散块)

而每一个二进制串的权值由一个整块和一个散块组成。

于是我们可以设计状态$f_i$表示长度为$i$的整块的权值总和。$g_{i,1/0}$表示以$1/0$结尾的散块的权值总和。

首先考虑散块的权值总和，由于末尾0不产生贡献。

$g_{i,0}=g_{i-1,1}+g_{i-1,0}$

考虑末尾的$1$会对所有序列产生贡献，所以贡献要乘上序列总数

$g_{i,1}=g_{i-1,0}+fib_{i+1} \cdot numg_{i-1,0}$

$numg_{i,0}=numg_{i-1,1}+numg_{i-1,0}$

$numg_{i,1}=numg_{i-1,0}$

接下来考虑整块的权值和，整块可以由一个整块，一个散块和一个末尾数字1组成

$f_i=\sum_{j=1}^{i-1} g_{i,1} \cdot numf_{i-j-1}+f_{i-j-1} \cdot numg_{j,1}$

$numf_i=\sum_{j=1}^{i-1}numg_{j,1} \cdot numf_{i-j-1}$

那么答案就是 $ans_i=\sum_{j=2}^{i}f_j \cdot (numg_{i-j,0}+numg_{i-j,1})$

代码​

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long;
const ll mod=1e9+7;
const int N=5e3+10;
int n;
ll fib[N];
ll f[N],g[N][2],numf[N],numg[N][2];
ll ans[N];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cin>>n;
    fib[1]=1;
    fib[2]=1;
    for(int i=3;i<=n+1;i++) fib[i]=(fib[i-1]+fib[i-2])%mod;
    numg[0][0]=1;
    numf[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        numg[i][0]=(numg[i-1][0]+numg[i-1][1])%mod;
        numg[i][1]=(numg[i-1][0])%mod;
        g[i][0]=(g[i-1][1]+g[i-1][0])%mod;
        g[i][1]=(g[i-1][0]+numg[i-1][0]*fib[i+1]%mod)%mod;
        for(int j=1;j<=i-1;j++)
        {
            ans[i]=(ans[i]+f[j]*(numg[i-j][0]+numg[i-j][1])%mod)%mod;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i-1;j++)
        {
            numf[i]=(numf[i]+numg[j][1]*numf[i-j-1]%mod)%mod;
            f[i]=(f[i]+g[j][1]*numf[i-j-1]%mod+f[i-j-1]*numg[j][1]%mod)%mod;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=2;j<=i;j++)
        {
            ans[i]=(ans[i]+f[j]*(numg[i-j][0]+numg[i-j][1])%mod)%mod;
        }
        cout<<ans[i]<<' ';
    }
    return 0;
}

题意​

给定一个长度为$n$序列。存在以下两种操作

$1.$选择序列中的一个值减$1$代价为$t$

$2.$将所有值减$1$代价为$s+k \cdot r$,其中$r$表示序列中$\leq 0$的数的个数

给定$q$次询问，每次询问给定一个$h$，求使序列中任意值$\leq h$的最小代价

范围 $1 \leq n,s,q,h \leq 10^5,0 \leq k \leq 10^5$

解法​

考虑一种贪心

从高到低枚举$h$,每次记录

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